第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的基本概念

博主：斯蒂芬小布丁
发布时间：2024 年 03 月 03 日
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分类：学习笔记数学

概念
- 一般地，我们把研究对象成为元素(element)，把一些元素组成的总体称为集合(set)，简称集
- 一般常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素。组成集合的元素可以是物、数、点等等
特征
- 集合中的元素必须是确定的，即确定性
- 集合中的元素时不重复出现的，即互异性
- 集合中的元素是没有顺序的，集合中任何两个元素都可以交换位置，即无序性
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称是相等的
如果a是集合A中的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作a∈A。如果a不是集合A中的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作a∉A
数学中常用的数集
- 全体非整负数组成的集合称为非负数集（或自然数集），记作N
- 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作N*，N+
- 全体整数组成的集合称为整数集，记作Z
- 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作Q
- 全体实数组成的集合称为实数集，记作R
集合的分类
- 有限集
- 无限集
- 空集（记做Ø）
集合的表示方法
- 把元素一一列出来并用花括号｛｝扩起来的方法叫做列举法
- 描述法，将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成｛x∈A|P(x)｝，被描述的对象 | x特征。例如奇数集｛x∈z|x=2k+1|k∈z｝

最后修改：2024 年 03 月 03 日

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第一章集合与常用逻辑用语 1.1 集合的基本概念

斯蒂芬小布丁 • 2024 年 03 月 03 日

<ul><li><p><strong>概念</strong></p><ul><li>一般地，我们把研究对象成为<strong>元素(element)</strong>，把一些元素组成的总体称为<strong>集合(set)</strong>，简称<strong>集</strong></li><li>一般常用<strong>大写字母表示集合</strong>，用<strong>小写字母表示元素</strong>。组成集合的元素可以是物、数、点等等</li></ul></li><li><p><strong>特征</strong></p><ul><li>集合中的元素必须是确定的，即<strong>确定性</strong></li><li>集合中的元素时不重复出现的，即<strong>互异性</strong></li><li>集合中的元素是没有顺序的，集合中任何两个元素都可以交换位置，即<strong>无序性</strong></li></ul></li><li>只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称是<strong>相等的</strong></li><li>如果a是集合A中的元素，就说a<strong>属于(belong to)</strong>集合A，记作a∈A。如果a不是集合A中的元素，就说a<strong>不属于(not belong to)</strong>集合A，记作a∉A</li><li><p><strong>数学中常用的数集</strong></p><ul><li>全体非整负数组成的集合称为<strong>非负数集（或自然数集）</strong>，记作N</li><li>全体正整数组成的集合称为<strong>正整数集</strong>，记作N*，N+</li><li>全体整数组成的集合称为<strong>整数集</strong>，记作Z</li><li>全体有理数组成的集合称为<strong>有理数集</strong>，记作Q</li><li>全体实数组成的集合称为<strong>实数集</strong>，记作R</li></ul></li><li><p><strong>集合的分类</strong></p><ul><li>有限集</li><li>无限集</li><li>空集（<strong>记做Ø</strong>）</li></ul></li><li><p><strong>集合的表示方法</strong></p><ul><li>把元素一一列出来并用花括号｛｝扩起来的方法叫做<strong>列举法</strong></li><li>描述法，将集合的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成<strong>｛x∈A|P(x)｝，被描述的对象 | x特征</strong>。例如奇数集｛x∈z|x=2k+1|k∈z｝</li></ul></li></ul>